главная > справочник > химическая энциклопедия:

Оптимизация

Оптимизация (от лат. optimus-наилучший) в химической технологии. Под оптимизацией обычно понимают целенаправленную деятельность, заключающуюся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Постановка задачи оптимизация предполагает наличие ее объекта, набора независимых параметров (переменных), описывающих данную задачу, а также условий (часто наз. ограничениями), которые характеризуют приемлемые значения независимых переменных. Еще одной обязат. компонентой описания оптимизац. задачи служит скалярная мера «качества», носящая назв. критерия оптимизации, или целевой функции, и зависящая к.-л. образом от переменных оптимизация Решение оптимизац. задачи - это поиск определенного набора значений переменных, которому отвечает оптим. значение критерия оптимизация

Некоторые основные понятия. Любой хим.-технол. процесс м.б. условно изображен так, чтобы были выделены осн. группы параметров, определяющих его течение и характеризующих состояние в любой момент времени (см. рис.). Как правило, выделяют след. группы:

1) входные параметры X_i (i = 1, 2,..., m)-переменные, значения которых можно измерить, но возможность воздействия на которые отсутствует. Пример - контролируемый состав исходного сырья, не поддающийся регулированию при эксплуатации хим. реактора.

2) Управляющие параметры Uj (j- 1, 2,..., r)-переменные, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять процессом. Такими регулируемыми параметрами для хим. реактора м. б., например, кол-во подаваемой в него исходной смеси компонентов, давление. температура теплоносителя и т.д.

3) В о з м у щ а ю щ и е п а р а м е т р ы L_k (k = 1, 2, ..., e) - переменные, значения которых случайным образом изменяются во времени и которые недоступны для измерения имеющимися ср-вами. Примеры-разл. примеси в сырье, активность катализатора и др.

4) Выходные параметры Y_W (w = 1,2,..., n)-переменные, значения которых определяются режимом процесса и которые описывают его состояние, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров (напр., характеристики получаемой продукции).

Совокупности перечисленных входных, выходных, управляющих и возмущающих параметров представляют собой соотв. векторы X, Y, U, L.

По отношению к анализируемому процессу, рассматриваемому без системы управления, входные и управляющие параметры можно считать внешними, что указывает на независимость их значений от режима процесса. Последний непосредственно влияет на выходные параметры, которые поэтому обычно определяются как внутренние. Возмущающие параметры могут относиться и к внешним, и к внутренним: например, неконтролируемые примеси в сырье можно рассматривать как внеш. возмущающее воздействие, а изменение активности катализатора во времени-как внутр. возмущение.

Этапы постановки оптимизационной задачи. Для оптимизации конкретной задачи хим. технологии необходимо: а) установить возможные границы изменения переменных; б) определить количеств. критерий оптимизация, на основе которого можно провести анализ вариантов с целью нахождения "наилучшего"; в) выбрать внутрисистемные переменные, используемые для определения характеристик и идентификации вариантов; г) построить модель, отражающую связи между переменными.

Если подлежащая исследованию хим.-технол. система определена и области изменения ее переменных установлены (первый этап), осуществляют выбор критерия оптимизации, посредством которого можно оценить характеристики системы или ее проекта для выявления "наилучшего" варианта проекта либо "наилучших" условий функционирования системы (второй этап). В общем случае критерий оптимизация обычно представляют как функцию входных, выходных и управляющих параметров . Наиб. часто выбирают критерии экономич. характера (напр., валовые капитальные затраты, чистая прибыль в единицу времени, отношение затрат к прибыли и т.д.). Кроме них м.б. использованы также технол. критерии (напр., требуется минимизировать продолжительность производства изделия, максимизировать нагрузку на реактор, минимизировать кол-во потребляемой электроэнергии). Независимо от того, какой критерий выбирают при оптимизация данного объекта, "наилучшему" варианту всегда соответствует "минимальное" или "максимальное" значение критерия.

При решении задачи оптимизации можно применять только один критерий, поскольку невозможно получить решение, которое обеспечивает одновременно, например, минимум затрат, максимум надежности оборудования и минимум потребляемой энергии. Если все же конкретная задача оптимизации характеризуется совокупностью неск. критериев (часто при этом противоречивых), то один из путей ее решения заключается в выборе к.-л. критерия в качестве первичного, в то время как остальные критерии будут вторичными. Обычно используют первичный критерий; вторичные критерии рассматриваются как ограничения оптимизац. задачи, которые должны выполняться для решения задачи оптимизации

На третьем этапе постановки задачи осуществляют выбор независимых переменных, которые позволяют адекватно оценивать качество проекта или условия функционирования системы. На этом этапе проводят различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внеш. факторами. Кроме того, выявляют различие между теми параметрами, которые могут предполагаться постоянными, и параметрами, подверженными флуктуациям вследствие воздействия неконтролируемых факторов. На данном этапе необходимо учесть все наиб. важные переменные, от которых зависит функционирование системы или качество проекта, но не "перегружать" оптимизационную задачу большим числом мелких, несуществ. деталей.

После того как критерий оптимизации и переменные задачи выбраны, на четвертом этапе нужно построить модель, которая описывает связи между переменными и их влияние на критерий оптимизация В принципе она м.б. выполнена на основе непосредств. экспериментирования с системой путем поиска значений управляющих воздействий, при которых выбранный критерий оптимизации имеет наилучшее значение. Однако на практике чаще используют мат. модель объекта оптимизации (см. Моделирование). Применение мат. моделей предпочтительнее, поскольку опыты, проводимые на реальных системах, требуют, как правило, больших затрат средств и времени, а в ряде случаев связаны с значит. риском.

Мат. модель представляет собой систему уравнений, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования. решение которой с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. В самом общем виде структура модели включает осн. уравнения материальных и энергетич. балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, которые описывают физ. процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняют неравенствами, которые определяют область изменения значений независимых переменных, позволяют сформулировать требования, накладываемые на границы изменения характеристик функционирования системы, и т.д.

Классификация оптимизационных задач. В общем случае задачу оптимизации объектов хим. технологии можно представить как задачу минимизации или максимизации веществ, функции мн. переменных f(x), где х- вектор с компонентами x_i-. Последние представляют собой совокупность всех переменных объекта, изменяемых при его оптимизации. На эти переменные в общем случае м.б. наложены дополнит. условия в форме равенств, неравенств, а также двусторонних ограничений сверху и снизу:

где H_k(x), С_j(x) - веществ, нелинейные функции векторного аргумента , К, J, N~ число условий соответствующих типов. При этом обычно функцию f(x) наз. целевой, уравнения H_k(х) = 0-ограничениями в виде равенств, а неравенства G_j(x) 0-ограничениями в виде неравенств.

Задачи общего вида: минимизировать (максимизировать) f(x) при указанных ограничениях, наз. оптимизац. задачами с ограничениями, или задачами условной оптимизация Задачи, в которых ограничения отсутствуют, носят назв. задач без ограничений, или задач безусловной оптимизация Последние особенно важны, поскольку мн. методы решения условных задач основаны на сведении их к безусловным.

Оптимизац. задачи классифицируют также в соответствии с видом функций f(x), H_k(х)и G_j(x). Функции мн. переменных наз. линейными, если все их частные производные 1-го порядка не зависят от переменных, в противном случае - нелинейными. Задачи, в которых все указанные функции линейны, относят к задачам линейного программирования. Если среди перечисленных функций хотя бы одна нелинейна, то такие задачи обычно относятся к задачам нелинейного программирования. (Термин "программирование" в данном случае не связан непосредственно с программированием ЭВМ, а означает лишь определенную процедуру решения задачи.)

Для задач линейного программирования разработаны эффективные алгоритмы, позволяющие находить оптим. решение за конечное число шагов, т. е. вычислений значений критерия оптимизации. Задачи нелинейного программирования решают обычно методом последоват. приближений, при этом точность получаемых решений зависит от числа выполненных шагов; поэтому для таких задач разработан ряд спец. методов, использующих конкретные особенности критерия оптимизации и ограничений (напр., квадратичное или динамич. программирование, принцип максимума и т.д.).

Подготовка задач к решению и оптимизационные расчеты.

При наличии модели, отражающей связи между переменными оптимизируемого объекта, следует подготовить задачу к решению с помощью подходящего алгоритма оптимизация, который позволяет найти решение задачи с заданной точностью за конечное число шагов.

Вычислит. трудности, связанные с решением оптимизац. задачи, м.б. обусловлены след. причинами: 1) плохим масштабированием переменных, что проявляется как-большое различие в чувствительности критерия оптимизация к изменениям разных переменных; 2) неудачным выбором метода оптимизация; 3) неудачным выбором начального приближения решения.

В качестве метода оптимизация обычно выбирают метод, который приводит к конечным результатам с наим. затратами на вычисления. Выбор того или иного метода в значит. степени определяется постановкой оптимизац. задачи, а также используемой мат. моделью объекта оптимизация

оптимизацию широко используют в хим. технологии для проектирования новых и интенсификации действующих процессов и производств. Примеры типовых задач оптимизации: оптим. распределение технол. параметров (нагрузок, давлений, температур и др.) в хим. реакторах; оптимизация каскада аппаратов (теплообменников, дистилляц. колонн, реакторов и т.д.); оптимизация хим.-технол. схем (ХТС) как сложных систем взаимосвязанных аппаратов; синтез оптим. структур ХТС при создании новых произ-в.

Лит.: Бояринов А. И., Кафаров В. В., Методы оптимизации в химической технологии, 2 изд., М., 1975; Химмельблау Д., Прикладное нелинейное программирование, пер. с англ., М., 1975; Химический энциклопедический словарь, М., 1983; Островский Г. М., Бережинский Т. А., Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика, М., 1984; Гилл Ф., Мюррей У., Райт М., Практическая оптимизация, пер. с англ., М., 1985; Оптимизация качества. Сложные продукты и процессы, М., 1989.

© Я.С. Кондаков.