главная > справочник > химическая энциклопедия:

Ректификация

Ректификация (от позднелат. rectificatio - выпрямление, исправление), разделение жидких смесей на практически чистые компоненты, отличающиеся температурами кипения, путем многократных испарения жидкости и конденсации паров. В этом основное отличие ректификации от дистилляции, при которой в результате однократного цикла частичное испарение -конденсация достигается лишь предварительное (грубое) разделение жидких смесей.

Для ректификации обычно используют колонные аппараты (см., например, Насадочные аппараты, Тарельчатые аппараты), называемые ректификационными колоннами, в которых осуществляется многократный контакт между потоками паровой и жидкой фаз. Движущая сила ректификации - разность между фактическими (рабочими) и равновесными концентрациями компонентов в паровой фазе, отвечающими данному составу жидкой фазы. Парожидкостная система стремится к достижению равновесного состояния, в результате чего пар при контакте с жидкостью обогащается легколетучими (низко-кипящими) компонентами (ЛЛК), а жидкость - труднолетучими (высококипящими) компонентами (ТЛК). Поскольку жидкость и пар движутся, как правило, противотоком (пар-вверх, жидкость - вниз), при достаточно большой, высоте колонны в ее верхней части можно получить практически чистый целевой компонент.

В зависимости от температур кипения разделяемых жидкостей ректификацию проводят под различным давлением: атмосферным (т. кип. 30-150 °С), выше атмосферного (при разделении жидкостей с низкими температурами кипения, например сжиженных газов), в вакууме (при разделении высококипящих жидкостей для снижения их температур кипения). Ректификацию можно осуществлять непрерывно или периодически. Для непрерывной ректификации применяют колонны, состоящие из двух ступеней: верхней - укрепляющей (в ней пар укрепляется, т.е. обогащается ЛЛК) и нижней - исчерпывающей (где происходит исчерпывание жидкой смеси, т. е. извлечение ЛЛК и обогащение ее ТЛК). При периодической ректификации в колонне производится только укрепление пара. Различают ректификацию бинарных (двухкомпонентных) и многокомпонентных смесей.

Рис. 1. Ректификационная установка непрерывного действия: 1 -куб-испаритель; 2-колонна; 3-дефлегматоректификация

Рис. 2. Графическое определение числа теоретических тарелок; ОE-равновесная кривая; АВ и ВС- рабочие линия для укрепляющей в исчерпывающей частей колонны; 1-6-тарелки.

Рис. 3. Положение рабочих линий непрерывной ректификации на у-х-диаграмме.

Ректификация бинарных смесей Процесс осуществляют при дискретном (ступенчатом) контакте фаз в тарельчатых колоннах или непрерывном контакте фаз в насадочных колоннах.

Непрерывная ректификация При ректификации в тарельчатых аппаратах (рис. 1) исходная смесь в количестве F с концентрацией низкокипящего компонента x_F поступает (здесь и далее в единицу времени) в среднюю часть колонны; верхняя: продукт - дистиллят в количестве D с концентрацией низкокипящего компонента X_D отбирается из дефлегматора, а обедненный этим компонентом остаток в количестве W с концентрацией x_w отводится в качестве нижнего продукта из куба-испарителя (F, D, W-в моль/ч, Хр, X_D, X_W-B молярных долях). Образующиеся в нем пары поднимаются по колонне, контактируя на тарелках от 1 до n со стекающей жидкостью, и поступают в дефлегматор, откуда часть образовавшегося конденсата, называют флегмой (Ф моль), возвращается в верхнюю часть колонны.

Материальный баланс по ЛЛК для всей колонны имеет вид:

При работе колонны в адиабатических условиях и равенстве молярных теплот испарения компонентов в каждом сечении укрепляющей части (выше ввода питания) концентрация ЛЛК в паре связана с его концентрацией в жидкости х уравнением т. наз. рабочей линии:

где R = Ф/D - флегмовое число. Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны (ниже ввода питания):

где f = F/D. Зависимость между предельными, или равновесными, концентрациями распределяемого вещества в фазах изображается графически так называемой равновесной линией.

Для анализа работы колонны, расчета состава дистиллята и остатка и распределения концентраций ЛЛК по высоте аппарата используют понятие о теоретической ступени разделения, или теоретической тарелке (ТТ). Такая ступень (тарелка) соответствует некоторому гипотетическому участку аппарата, где жидкость и покидающий ступень пар находятся в равновесии. Число ТТ (n_т), необходимое для получения дистиллята и остатка заданного состава, можно найти графически с помощью у-х-диаграммы (рис. 2), описывающей зависимость между равновесными молярными концентрациями паровой (у*) и жидкой (х) фаз. Для определения п_т на графике строят (см. массообмен) ступенчатую линию между равновесной кривой у* = f(х) и ломаной линией AВС. Линия АВ отвечает уравнению (3), линия ВС— уравнению (2). В представленном примере для разделения исходной смеси на дистиллят состава x_D и остаток состава x_W требуется по 3 ТТ в укрепляющей и исчерпывающей частях колонны. Более точный метод расчета составов дистиллята и остатка при известном числе ТТ основан на последовательном вычислении составов пара и жидкости на каждой тарелке с использованием уравнений рабочих линий и теплового баланса. Учитываются также изменения потоков по высоте колонны вследствие неравенства теплот испарения компонентов.

Из рис. 2 следует, что п_т определяется положением рабочих линий в обеих частях колонны, которое, в свою очередь, зависит от R. На рис. 3 изображено несколько положений рабочих линий, однако существуют два предельных положения: первое-линии СВ для верха и AB для низа колонны, второе-линии СВ₂ для верха и АВ₂ для низа колонны. Первый предельный случай - бесконечно большое флегмовое число (R = ,; колонна работает "на себя", то есть вся жидкость, полученная в результате полной конденсации паров в дефлегматоре, возвращается в колонну в виде флегмы; отбор дистиллята и выдача продукта не производятся, что в нормальных производств. условиях исключается; подобный режим удобен только для исследовательных целей), при этом рабочая линия совпадает с диагональю диаграммы. Отрезок b=x_D(R+1), отсекаемый рабочей линией ABC на оси ординат, в соответствии с уравнением (2) равен нулю и, следовательно, изменение рабочих концентраций отвечает уравнению у = х, т. е. составы пара и жидкости равны в каждом сечении колонны. Второй предельный случай-рабочие линии пересекают равновесную кривую у*=f(х) в точке В₂. Ректификация возможна, но поскольку в точке В₂ движущая сила равна нулю (у* = у), для проведения процесса потребуется колонна с бесконечно большой поверхностью фазового контакта, работающая при минимальном флегмовом числе, которое составляет:

где у*-состав пара, равновесный с х_р.

Положение рабочих линий СВ₁ и B₁A соответствует эксплуатации колонн в производств, условиях. Точка В₁ может приближаться к верхнему пределу В₂ либо к нижнему пределу В; при этом флегмовое число, при котором функционирует колонна, или рабочее флегмовое число (R_раб), изменяется от R_мин до R = ,. С уменьшением R снижается расход теплоты на испарение жидкости в кубе колонны, однако уменьшается движущая сила, что приводит к необходимости увеличивать высоту колонны, т.е. к росту капитальных затрат. Оптимальной флегмовое число следует определять на основе техно-экономических расчетов. С известным приближением R_oпт можно найти графически, исходя из зависимости затрат 3 на ректификацию от R (рис. 4). Эксплуатационные расходы увеличиваются прямо пропорционально R; кривая капитальных затрат имеет минимум, т.к. с возрастанием R уменьшается высота колонны, но увеличивается ее сечение; кривая суммарных затрат на ректификацию также имеет минимум, который отвечает R_oпт.

Рис. 4. К определению оптимального флегмового числа: 1-эксплуатационные расходы; 2-капитальные затраты; 3-общие затраты на ректификацию.

Выбор рабочего флегмового числа часто проводят приближенно по формуле: R_раб = zR_мин, где z = R_раб/R_мин -коэффициент избытка флегмы (обычно не превышает 1,05-1,5). При отсутствии данных о z для разделяемых смесей можно применять эмпирическую зависимость: R = 1,3R_мин + 0,3. Более точный метод расчета R_опт предполагает знание приведенных затрат и учет расходов, связанных с подачей сырья и подводом теплоты в колонну и организацией ее орошения, а также стоимость колонны и вспомогательного оборудования.

Равновесие между паром и жидкостью на реальных тарелках, как правило, не достигается, и для определения их эффективности используют понятие кпд тарелки, или кпд Мерфри:

где у_n, у_п-1 -средние составы паров, поднимающегося с n-й тарелки и поступающего на нее; -состав пара, равновесный с составом жидкости, покидающей n-ю тарелку. Коэффициент h зависит от структуры потоков на тарелке, физ.-хим. свойств смеси, конструкции контактного устройства и изменяется в пределах 0,3-0,9 (для одной ТТ h = 1). Величина h может быть найдена по диффузионной модели массообмена между паром и жидкостью, если для данных типа тарелки и смеси известно число единиц переноса (N_oy).

При расчете насадочных аппаратов (обычно графически или аналитически) определяют число ТТ, необходимых для заданного разделения, и высоту насадки, эквивалентную по эффективности одной ТТ (ВЭТТ). Последнюю находят, как правило, по опытным данным или эмпирическими уравнениям. Более строгий метод расчета основан на использовании уравнений массо- и теплопереноса. В последнее время было установлено, что перенос ЛЛК из жидкости в пар связан как с диффузией, так и с теплообменом между паром и жидкостью. В любом сечении колонны температура пара выше температуры жидкости, поэтому вследствие воздействия теплового потока часть жидкости испаряется и примерно такое же количество пара конденсируется. Содержание ЛЛК в образующемся паре, естественно, выше, чем в жидкости, а содержание в ней ЛЛК после конденсации пара ниже, чем в паровой фазе. Таким образом, в результате испарения и конденсации возникает дополнит. конвективный поток ЛЛК из жидкости в пар за счет термической РЕКТИФИКАЦИЯ

Общее количество ЛЛК, передаваемого из пара в жидкость, определяется суммой диффузионного (N_д) и термического (N_тp) потоков. Поэтому локальный общий коэффициент массопередачи К при РЕКТИФИКАЦИЯ находится по уравнению:

где К_аб = (1/b_у + m/b_х) - коэффициент массопередачи, вычисляемый по уравнениям физ. абсорбции; b_у, b_х - коэффициент массоотдачи в паровой и жидкой фазах; m-наклон линии равновесия; a_ж - коэффициент теплоотдачи при конденсации пара; r-теплота испарения; x_i, y_i-концентрации ЛЛК на границе раздела фаз; t_i, t_ж - температуры на границе раздела и в ядре потока жидкости. Средний коэффициент массопередачи в пределах изменения концентраций в колонне от y₁ до у₂ рассчитывают по уравнению:

а высоту слоя насадки в колонне по ф-ле:

где G- расход пара; а-поверхность контакта фаз в расчете на единицу объема аппарата; F-площадь поперечного сечения колонны. В общем случае потоки пара и жидкости, а также величины К и (у* — у) зависят от у и кривизны равновесной линии и вычисление H необходимо проводить численным методом или с помощью ЭВМ.

Периодическая ректификация (рис. 5). В куб колонны загружают определенное количество подлежащей разделению смеси, где она нагревается до температуры кипения и испаряется. Образующиеся пары проходят через колонну, взаимодействуя в противотоке с жидкостью, поступающей из дефлегматора. В нем конденсируются выходящие из колонны богатые ЛЛК пары, направляемые далее в делитель потоков. Часть конденсата (флегма) поступает обратно в колонну, дректификация часть (дистиллят) - через холодильник в один из сборников.

Рис. 5. Ректификационная установка периодического действия: 1 -куб; 2-колонна; 3-дефлегматор; 4-делитель потоков; 5-холодильник; 6, 7-сборники.

Установки для периодической РЕКТИФИКАЦИЯ подразделяются на агрегаты, работающие при постоянном флегмовом числе, и агрегаты, функционирующие при переменном R и постоянном составе дистиллята. Наиболее широко распространены в промышленности установки первого типа. Для этого случая изменение составов кубовой жидкости и дистиллята показано на рис. 6. В начале РЕКТИФИКАЦИЯ концентрация ЛЛК в кубовой жидкости равна x_F, а в дистилляте-x_D. По мере течения процесса концентрация ЛЛК в кубе будет уменьшаться и принимать значения x₁, x₂ и т. д. Соотв. понизятся концентрации ЛЛК в дистилляте, принимая значения x'_D, х''_D и т.д. В результате будет получен дистиллят среднего состава в пределах x_D-x_DW и остаток в кубе состава x_W. Из рис. 6 следует, что при R.= const наклон всех рабочих линий, равный R/(R—l), не зависит от концентрации ЛЛК, поэтому линии смещаются параллельно своему первонач. положению. Средний состав полученного дистиллята может быть рассчитан по уравнению:

Рис. 6. Рабочие линии периодической ректификации с постоянным флегмовым числом.

если известна зависимость между составами кубовой жидкости и дистиллята. При постоянном составе дистиллята, переменном R и известной его зависимости от концентрации ЛЛК графическим интегрированием можно найти среднее флегмовое число по уравнению:

Азеотропная ректификация Для некоторых бинарных смесей кривые равновесия у* = f(x) при определенных условиях пересекают диагональ y-x-диаграммы; в точке пересечения составы пара и жидкости одинаковы (азеотропная смесь), вследствие чего подобные смеси обычной ректификации разделить невозможно. Поэтому к исходной смеси добавляют растворитель – так называемый разделяющий агент, образующий с одним из компонентов азеотропную смесь, которая при РЕКТИФИКАЦИЯ выделяется в виде дистиллята; кубовая жидкость представляет собой высококипящий компонент с минимальным содержанием разделяющего агента. Однако его выделение из азеотропной смеси (дистиллята) затруднено. Один из методов, позволяющий осуществить рецикл растворителя, заключается в применении таких разделяющих агентов, которые обладают ограниченной взаимной растворимостью в компонентах, отбираемых в виде дистиллята. При этом благодаря его расслаиванию в разделительном сосуде слой, обогащенный ЛЛК, поступает в среднюю часть регенерационной колонны, откуда в результате ректификации в виде кубового продукта отбирается ЛЛК исходной смеси, а в виде дистиллята - азеотроп, направляемый в разделительный сосуд (рис. 7).

Экстрактивную ректификацию используют обычно для разделения смесей близкокипящих компонентов, характеризующихся низкой относит. летучестью а. Разделение таких смесей приходится проводить в колоннах с очень большим числом ТТ и высоким расходом пара из-за необходимости поддерживать большое R. Однако если к исходной смеси добавить практически нелетучий разделяющий компонент, способный повысить a основных компонентов, разделение можно осуществить в двух ректификационных колоннах. На одну из верхних тарелок первой колонны подается разделяющий агент, который растворим в потоке флегмы и повышает а смеси, в результате чего в виде дистиллята выделяется ЛЛК, а в виде остатка-смесь ТЛК и разделяющего агента. Эта смесь направляется в середину второй колонны, где, в свою очередь, разделяется на ТЛК (дистиллят) и остаток (разделяющий агент), который возвращается в первую колонну.

Рис. 7. Установка для азеотропной ректификации: 1 -ректификационная колонна; 2-регенерац. колонна; 3-дефлегматор; 4-разделит. сосуд; Р-разделяющий агент.

Методы азеотропной и экстрактивной РЕКТИФИКАЦИЯ находят широкое применение для разделения близкокипящих углеводородов нефти и сжиженных природных газов, жидких смесей в производстве жирных кислот, получения безводного этилового спирта и других

Молекулярная ректификация, наз. также многоступенчатой мол. дистилляцией, используется для разделения смесей малолетучих и термически нестойких веществ. Среди различных конструкций аппаратов для такой ректификации практический интерес представляют аппараты лестничного типа, принцип работы которых показан на рис. 8. Пары, испаряясь с поверхности жидкости, например на ступени А₃, конденсируются на наклонной поверхности В₃, а образующийся конденсат стекает в смежную вышестоящую ступень А₄. Избыточное количество жидкости из ступени А₄ переливается в ступень А³ и т.д., т.е. в аппарате осуществляется противоток жидкости и пара.

Рис. 8. Установка для молекулярной ректификации.

Молекулярная ректификация реализуется в условиях высокого вакуума (неравновесного испарения), когда большая часть испарившихся молекул без столкновения между собой долетает до поверхности конденсации и остается на ней. При расчете разделения в описанном аппарате можно применить аналитические и графические методы, используемые для тарельчатых аппаратов. При этом вместо коэффициента относительной летучести, кпд тарелки и числа ТТ необходимо применять соответствующий коэффициент разделения при неравновесном испарении (a_н), кпд отдельной ступени и число теоретических молекулярных тарелок:

где n-число ступеней;

x₁, х_n-концентрации ЛЛК в первой и последней ступенях; давления паров чистых компонентов 1 и 2; М₁, М₂-их мол. массы.

Ректификация многокомпонентных смесей Методы расчета. Из-за недостаточности данных о кинетике и механизме разделения многокомпонентных смесей для них нельзя задать полные составы продуктов разделения и поэтому первоначально принятые составы приходится корректировать. Без учета изменения количеств потоков по высоте колонны вследствие различных теплот испарения отдельных компонентов материальные балансы относительно известных составов представляются на каждой тарелке уравнением:

где L, V-потоки жидкости и пара; x_i+1,k, x_i,k - составы жидкости по k-му компоненту, поступающей на ню тарелку и выходящей с нее; y_i,k, y_i-1,k-составы пара, выходящего с 1-й тарелки и поступающего на нее. При учете теплот испарения уравнения балансов будут нелинейны:

Уравнения (12) и (13) составляют математическое описание ректификации многокомпонентных смесей в противоточной тарельчатой колонне. С помощью этих уравнений можно вычислять расходы и составы материальных потоков для всех тарелок колонны. Для расчета необходимо определить содержание основных ЛЛК и ТЛК и примесей. На начальном этапе расчета содержанием каждого компонента в дистилляте приходится задаваться, и полный состав всех продуктов и состав кубовой жидкости находятся весьма приближенно.

Расходы материальных потоков и их составы на каждой ступени определяются последовательным расчетом от тарелки к тарелке. Существует много методов расчета, один из них - метод встречных вычислений, при котором исчерпывающая часть колонны рассчитывается в направлении от куба к тарелке питания (на нее поступает исходная смесь), а укрепляющая часть-к ней от дефлегматора. Несоответствие результатов вычислений составов продуктов на тарелке питания, полученных при расчете в двух направлениях, служит основанием для коррекции заданного первоначально состава продуктов. Далее задаются новым составом продуктов и определяют составы основных компонентов на тарелке питания и т.д., пока составы на ней не станут одинаковы. Если в основе расчета лежит понятие о ТТ, предполагается, что состав пара на каждой тарелке равновесен составу жидкости; при использовании мат. модели на базе реальных тарелок для расчета составов пара, покидающего каждую тарелку, применяют уравнение:

где E_i,k-кпд 1-й тарелки по k-му компоненту.

Независимое определение E_i по каждому компоненту не учитывает влияния движущих сил для разделения остальных компонентов, что может нарушить соотношение:

Поэтому при ректификации разделит. способность колонн необходимо определять на основе общих кинетических закономерностей диффузии в многокомпонентных смесях (см. Диффузия). С помощью этих методов для паровой и жидкой фаз можно найти матрицу общих коэффициентов массопередачи, применяя правило аддитивности фазовых сопротивлений:

где [m]-матрица угловых коэффициентов касательных к равновесной линии для многокомпонентной смеси; [b_y], [b_x] - матрицы коэффициента массоотдачи для паровой и жидкой фаз. Матрицу [К] можно использовать далее для решения уравнения (14).

Синтез технологических схем разделения. Для разделения n-компонентной смеси требуется п — 1 колонн, однако число возможных вариантов технологических схем с расчетом числа продуктов и способов их получения увеличивается экспоненциально. На рис. 9 показано, что для разделения смеси компонентов ABCD, расположенных в порядке возрастания температур кипения, возможны 5 вариантов схем деления; для смеси из 10 компонентов число возможных схем составляет 4862.

Синтез оптимальных схем разделения - сложная проблема теории ректификации. Постановка задачи включает перечень продуктов разделения и требования к ним по составу целевых компонентов и примесей. При синтезе наиболее оптимальной схемы разделения вначале нужно провести анализ физико-химических свойств компонентов исходной смеси, условий фазового равновесия в многокомпонентной системе, теплового баланса схемы, позволяющей выявить потенциальные источники и стоки энергии, и затем приступить к созданию вариантов схемы разделения.

Рис. 9. Возможные варианты схем разделения компонентов смеси ABCD.

На основе анализа фазовых равновесий выясняется принципиальная возможность разделения и выявляются ограничения, обусловленные, например, образованием азеотропов и наличием близкокипящих компонентов. В этом случае возникает необходимость применения азеотропной или экстрактивной ректификации. Эксплуатационные затраты, связанные с расходом энергии, могут достигать при ректификации 70% общей стоимости разделения, поэтому при проектировании надо решать задачу рационального сочетания флегмового числа, от которого зависит расход энергии, и числа ТТ, т.е. высоты колонны, определяющей капитальные затраты. Оптимальная схема разделения должна отвечать минимуму затрат. При выборе схемы, состоящей из ряда колонн, снижение энергетических затрат возможно за счет рекуперации тепловых потоков благодаря различию температур кипения продуктов разделения (например, высококипящие компоненты можно использовать для подогрева низкокипящих).

Большая экономия энергии может быть достигнута путем применения схемы с тепловым насосом (рис. 10). В данном случае пары дистиллята, выходящие из колонны, сжимаются компрессором до давления, соответствующего требуемой температуре его конденсации в кубе колонны; при этом отпадает необходимость в дефлегматоре и сокращаются расходы пара и воды. С целью экономии капитальных затрат иногда выгодно использовать вместо неск. простых колонн одну сложную колонну с отпарными секциями (см. ниже) и боковыми отборами отдельных фракций. Такие колонны используют при разделении углеводородных газов и переработке нефти.

Рис. 10. Установка с тепловым насосом: 1-колонна; 2-компрессор; 3— флегма; 4-дистиллят.

Типичный пример сложной колонны - колонна атм. перегонки обезвоженной и обессоленной нефти (рис. 11); продукты разделения: газ, состоящий из углеводородов С₂-С₄; фракция бензина до 180 °С; фракция керосина 160-250 °С;

фракции легкого (220-300 °С) и тяжелого (280-350 °С) дизельных топлив; фракция газойля 350-380 °C; мазут (фракция выше 350-380 °С). Каждый боковой погон из основной колонны направляется в специальные колонны (секции), где происходит отпарка из него легких фракций. Из отпарных колонн пары возвращаются в основную колонну, а жидкость отбирается в виде целевых фракций

Ректификацию используют, наряду с указанными выше областями применения, при получении азота и кислорода из воздуха (см. Воздуха разделение), ряда чистых металлов, тяжелой воды, в промышленности органического синтеза и др. В лабораторной практике применяют в основном те же, что и в промышленности, способы ректификации, проводимой в стеклянных насадочных либо тарельчатых ректификационных колонках; периодическую ректификацию используют для разделения небольших количеств (нескольких десятков г), непрерывную – значительных количеств (сотни и тысячи г) смесей.

Рис. 11. Установка атмосферной перегонки нефти: 1-осн. колонна; 2-отпарные колонны (секции); 3-тарелка питания; 4-отбойник; 5-конденсатор; 6-холодильник; 7-емкость орошения; 8-рабочие тарелки; I-нефть; II - газ; III -бензин; IV-керосин; V, VI-легкое и тяжелое дизельные топлива; VII-атм. газойль; VIII-мазут; IX—во да; Х-водяной пар.

Ректификация - один из самых энергоемких химико-технологических процессов. Поэтому в химических производствах все чаще применяют альтернативные процессы и методы разделения. К ним относят: испарение через мембрану (см. Мембранные процессы разделения), осуществляемое в аппаратах пленочного типа; противоточную кристаллизацию с непрерывным массообменом (экономия энергии достигается благодаря тому, что теплота плавления разделяемых веществ, как правило, существенно меньше, чем теплоты их парообразования; см. также Кристаллизационные методы разделения смесей) и др. Однако, несмотря на все большее распространение этих и иных альтернативных процессов и методов, ректификация по-прежнему сохраняет свое значение в химических отраслях промышленности, особенно в нефтепереработке и нефтехимии.

Лит.: Коган В. Б., Азеотропная и экстрактивная ректификация, 2 изд., Л., 1971; Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии, 9 изд., М., 1973, с. 496-546; Багатуров С. А., Основы теории и расчета перегонки и ректификации, 3 изд., М., 1974; Жаров В. Т., Серафимов Л. А., Физико-химические основы дистилляции и ректификации, Л., 1975; Александров И. А., Массопсредача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей, Л., 1975; Кафаров В. В., Основы массопередачи, 3 изд., М., 1979; Гсльперин Н. И., Основные процессы и аппараты химической технологии, кн. 2, М., 1981, с. 513-59; Петлюк Ф. Б., Серафимов Л. А., Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет, М., 1983. В. А. Малюсов.