Зверствуем, хе-хе...

[Droog_Andrey]

Предлагаю ограничиваться небольшими уравнениями, в которых участвует не более 5 веществ, а в составе каждого вещества не более 3 элементов.

И ещё парочка хитрых реакций с марганцовкой...

MnBr₂ + KMnO₄ → KBr + MnO₂ + Br₂

K₂S₂O₅ + KMnO₄ → K₂SO₄ + MnSO₄ + MnO₂

[vmu]

2MnBr₂ + 2KMnO₄ → 2KBr + 4MnO₂ + Br₂

2K₂S₂O₅ + 2KMnO₄ → 3K₂SO₄ + MnSO₄ + MnO₂

[Droog_Andrey]

И ещё вдогонку: MnS + KMnO₄ → MnO₂ + K₂MnO₄ + K₂SO₄

В принципе, в этих уравнениях коэффициенты расставляются без особых усилий. Интерес в том, что нет общего подхода к этой расстановке (кроме аглебраического).

[vmu]

MnS + 4KMnO₄ → 4MnO₂ + K₂MnO₄ + K₂SO₄
В этом уравнении, действительно, метод электронно-ионного баланса трудновато использовать. Имеем 4 возможных полуреакции для марганца:

• Mn(II) → Mn(IV),

• Mn(II) → Mn(VI),

• Mn(VII) → Mn(IV),

• Mn(VII) → Mn(VI).

Только вторая и третья полуреакции идут в данной реакции.
Две реакции из предыдущего сообщения без особых проблем уравниваются методом электронно-ионного баланса.

[Droog_Andrey]

Две реакции из предыдущего сообщения без особых проблем уравниваются методом электронно-ионного баланса.

А как именно?

[vmu]

2MnBr₂ + 2KMnO₄ → 2KBr + 4MnO₂ + Br₂
Пишем полуреакции:

Mn²⁺ + 2H₂O = MnO₂ + 4H⁺ + 2e,
MnO₄^- + 4H⁺ + 3e = MnO₂ + 2H₂O,
2Br^- = Br₂ + 2e.

Умножаем вторую полуреакцию на 2. Получаем 6 электронов в левой части уравнения.
Когда во всех полуреакциях четное число электронов, подбирать коэффициенты проще.

Mn²⁺ + 2H₂O = MnO₂ + 4H⁺ + 2e,
2MnO₄^- + 8H⁺ + 6e = 2MnO₂ + 4H₂O,
2Br^- = Br₂ + 2e.

Теперь нужно получить те же 6 электронов в правой части уравнения. Это можно сделать, умножив на 2 одну из полуреакций 1 или 3 и сложив их. Умножать надо первую полуреакцию. При умножении первой полуреакции на 2 получаем 4 молекулы воды в левой части (как и в правой части полуреакции 2) и 8 протонов в правой части (как и в левой части полуреакции 2). При сложении всех полуреакций электроны уйдут, вода и протоны, которых нет в рашаемом уравнении, тоже уйдут.

2Mn²⁺ + 2MnO₄^- + 2Br^- = 4MnO₂ + Br₂.

Остается добавить в левую и правую части уравнения по два иона брома и калия, чтобы получить искомое уравнение.

2K₂S₂O₅ + 2KMnO₄ → 3K₂SO₄ + MnSO₄ + MnO₂
Пишем полуреакции:

S₂O₅^2- + 3H₂O = 2SO₄^2- + 6H⁺ + 4e,
MnO₄^- + 8H⁺ + 5e = Mn²⁺ + 4H₂O,
MnO₄^- + 4H⁺ + 3e = MnO₂ + 2H₂O.

Слева 5 + 3 = 8 электронов. Те же 8 электронов, но справа, получаем, умножив на 2 первую полуреакцию. При этом снова числа протонов и молекул воды слева и справа во всех полуреакциях уравниваются: (слева воды 3*2) = 6 = (4 + 2 воды справа); (слева протонов 8 + 4) = 12 = (6*2 протонов справа). Складываем полуреакции после домножения первой на 2:

2S₂O₅^2- + 2MnO₄^- = 4SO₄^2- + Mn²⁺ + MnO₂.

Остается добавить в левую и правую части уравнения по 6 ионов калия, чтобы получить искомое уравнение.

[Droog_Andrey]

Как видим, в первом уравнении не обходится без подбора. Во втором сложение 5+3 сделано также наугад, т.к. мы заранее не знаем, в какой пропорции в правой части находятся марганец(II) и марганец(IV).

Просто хочется придумать универсальный химически осмысленный метод, который охватывал бы как можно больше уравнений, не задействуя подбор, и в процессе придумывания выскакивают такие вот контрпримеры

[vmu]

Прелесть этих двух реакций в том, что полуреакции в них сразу видны и безальтернативны, а отсутствие воды сразу накладывает ограничение на соотношение полуреакций. Хотите более строгого решения? Пожалуйста.
2MnBr₂ + 2KMnO₄ → 2KBr + 4MnO₂ + Br₂
Пишем полуреакции:
Mn²⁺ + 2H₂O = MnO₂ + 4H⁺ + 2e,
MnO₄^- + 4H⁺ + 3e = MnO₂ + 2H₂O,
2Br^- = Br₂ + 2e.
Умножаем 1, 2 и 3 полуреакции на x, y и z соответственно и складываем. Зная, что воды в реакции быть не должно, составляем три уравнения баланса с тремя неизвестными:
-2x + 3y - 2z = 0 (электроны),
2x - 2y + 0z = 0 (вода),
-4x + 4y + 0z = 0 (протоны).
Решаем систему, и дело сделано.

Вторая реакция уравнивается аналогично.

[uchebnik fiziki]

универсальный химически осмысленный метод, который охватывал бы как можно больше уравнений, не задействуя подбор

Его нет и быть не может, потому что задача расстановки коэффициентов в уравнении реакции -- не химическая, а математическая, голая комбинаторика. Методы электронного баланса и полуреакций всего лишь позволяют уменьшить число рассматриваемых вариантов. Более того, для многих реакций наверняка можно доказать неединственность решения, как с Пифагоровыми тройками и другими группами связанных чисел, но это уже задача из теории чисел.

[Droog_Andrey]

2MnBr₂ + 2KMnO₄ → 2KBr + 4MnO₂ + Br₂

На самом деле можно просто последовательно уравнять кислород, калий, марганец и бром, и никаких систем

Его нет и быть не может

Не может быть метода, охватывающего все уравнения. А как можно больше - вполне.

Теория чисел тут вообще ни при чём

[uchebnik fiziki]

А как можно больше - вполне.

А зачем? И как определять это "как можно больше"?

Теория чисел тут вообще ни при чём

Как это ни при чём? доказательство единственности множества чисел, удовлетворяющих определённому правилу, относится именно к этой области человеческой деятельности.

[Droog_Andrey]

А зачем?

Чтобы меньше перебирать.

И как определять это "как можно больше"?

Грубо - по сложности составления контрпримеров, имеющих химический смысл.

Как это ни при чём?

Вот так это. Теория чисел занимается чуток другим. Но тут это офтоп.

[chaus]

ИМХО, задача расстановки коэффициентов сводится к диофантовым уравнениям. А рассматривать ли их с точки зрения алгебры или теории чисел -- зависит от поставленной цели и эстетических предпочтений математика. Эти разделы математики занимаются разными аспектами, хотя сами рассматриваемые уравнения могут быть сходными или идентичными.

[Droog_Andrey]

Задача расстановки коэффициентов не имеет ничего общего с диофантовыми уравнениями. Это обычная СЛАУ в целых числах.

[chaus]

Задача расстановки коэффициентов не имеет ничего общего с диофантовыми уравнениями. Это обычная СЛАУ в целых числах.

Не напомните определение диофантова уравнения? ))))

[Droog_Andrey]

chaus, википедия в помощь. Видимо, Вас смутила целочисленность; в случае линейных диофантовых уравнений решение требует привлечения модулярной арифметики, а в случае расстановки коэффициентов - нет.

[chaus]

Как раз совсем не смутила)))
Задача расстановки коэффициентов имеет вид F(x1, x2, ... xn) = 0; x1, x2, ... xn -- целые.
Речь идёт о совершенно типичном линейном диофантовом уравнении (часто удобнее в виде системы таких уравнений представить). Оно молчит и совсем ничего не требует, а вот каким методом его решать -- так хоть прямым перебором...

[Droog_Andrey]

В диофантовых уравнениях справа, как правило, фиксированное целое число, не равное нулю. Это очень существенный момент.

У нас же, повторяю, обычная СЛАУ, которая решается без привлечения аппарата теории диофантовых уравнений.

Формально, конечно, и уравнение вида x = a можно назвать диофантовым. Но это не более чем выпендрёж слышавшего звон.

[chaus]

В диофантовых уравнениях справа, как правило, фиксированное целое число, не равное нулю. Это очень существенный момент.

)))))
Ясно.

[Droog_Andrey]

KMnO₄ + MnI₂ → MnO₂ + KIO₃ + KI