зависимость коэфф. теплопровод. от размера двум-х кристаллов

[dachnick]

Добрый день!

Может, кто-нибудь знает статьи или обладает информацией по тематикам: "моделирование теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой" и "зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца в двумерных идеальных кристаллах с треугольной решеткой".

Заранее спасибо!

[MONSTA]

Не обладаю. Но химики такую решетку обычно называют все же гексагональной. Может, гугление с таким названием даст какие-то реальные результаты?

[dachnick]

Не обладаю. Но химики такую решетку обычно называют все же гексагональной. Может, гугление с таким названием даст какие-то реальные результаты?

Спасибо за ответ, то есть такого понятия как треугольная решетка не существует?

[MONSTA]

В основе гексагональной решетки лежат треугольники. Кто-то (не химик, а, скажем, физик) вполне может обозвать ее треугольной. Чисто вопрос терминологии, с которой всегда не все ясно.

[Sovetnik]

зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца

Звучит довольно странно.
Примерно как - зависимость удельного сопротивления от длины провода.
Или - зависимость скорости звука от пройденного расстояния.

[dachnick]

В основе гексагональной решетки лежат треугольники. Кто-то (не химик, а, скажем, физик) вполне может обозвать ее треугольной. Чисто вопрос терминологии, с которой всегда не все ясно.

Вот, что я понял по поводу моделирования теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой и зависимости коэффициента теплопроводности от размера образца (если ошибусь - поправьте):

1. Треугольная решетка двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллов - это вот это https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_lattice, а именно:

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tile_3,6.svg

2. Двумерный плоский кристалл состоит из атомов, ядра которых образуют треугольную решетку кристалла и находятся в вершинах треугольников.
3. Идеальный кристалл - это кристалл без дефектов решетки.
4. Гармонический и ангармонический кристаллы - это кристаллы различающиеся по способу взаимодействия частиц решетки.
5. Гармонический кристалл - это кристалл, в котором силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считать пропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками». Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз. гармоническим приближением. В такой системе могут распространяться упругие волны разной длины.
6. Могут ли ангармонический и гармонические кристаллы быть идеальными?

7. Если посчитать теплопроводность двумерного кристалла так, как это делается для трехмерных, то ответ разойдется (будет равен бесконечности). Теплопроводность бывает решеточная (тепло передается фононами) и электронная. Рассматриваем только первую. Возникает вопрос - эта расходимость физического результата, результат нашего неумения считать или просто двумерных систем на свете нет, а есть плоские трехмерные, для которых двумерные расчеты неприменимы? Казалось бы, проще всего проверить это экспериментально и закрыть проблему, но единственный объект, напоминающий двумерный, это графен (мономолекулярный слой графита), довольно хитро устроенный (у него шестиугольная решетка, поэтому примитивная ячейка содержит два атома). Эксперименты по теплопроводности проводить сложно - надо подвесить в вакууме лист графена, поэтому и результаты таких экспериментов не очень отчетливы, но они показывают, что теплопроводность этого материала действительно высокая. При этом важно, что бы образец был большой, иначе фононы будут пролетать не рассеиваясь (баллистический перенос), что приведет к резкому возрастанию теплопроводности. Так что с экспериментом тоже не все гладко.

По поводу литературы прикладываю пока одну работу: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1205/1205.5836.pdf

Но решетка в этой работе не такая как нужно мне, а мне нужна именно такая:

The hexagonal lattice or equilateral triangular lattice is one of the five 2D lattice types.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... C6.svg.png

На мой взгляд вот что-то похожее: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1505/1505.05766.pdf

[dachnick]

зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца

Звучит довольно странно.
Примерно как - зависимость удельного сопротивления от длины провода.
Или - зависимость скорости звука от пройденного расстояния.

По поводу литературы: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1205/1205.5836.pdf

[dachnick]

Не обладаю. Но химики такую решетку обычно называют все же гексагональной. Может, гугление с таким названием даст какие-то реальные результаты?

Всякие графены-фуллерены имеют такую решетку (гексагональную):




А мне нужна структура с такой решеткой (не знаю существует ли она или это абстракция):

[MONSTA]

Эта решетка существует. Но химики когда-то договорились между собой объединить 6 треугольников в один шестиугольник, и называть ее гексагональной. Ну, и никак иначе.

[dachnick]

Эта решетка существует. Но химики когда-то договорились между собой объединить 6 треугольников в один шестиугольник, и называть ее гексагональной. Ну, и никак иначе.

Первая решетка, которую я привел, принадлежит,например, графену.

А какому веществу принадлежит вторая решетка?

[dachnick]

В основе гексагональной решетки лежат треугольники. Кто-то (не химик, а, скажем, физик) вполне может обозвать ее треугольной. Чисто вопрос терминологии, с которой всегда не все ясно.

У меня три вопроса:

1. Так какие все таки вещества имеют нижепоказанную решетку (двумерная структура типа простыни или ленты, не путать с решеткой графена)?



2. Существуют ли эти вещества в природе или это абстракция?

3. Кто-нибудь знает статьи по тематикам: "моделирование теплопроводности в двумерных гармонических/ангармонических идеальных кристаллах с треугольной решеткой" и "зависимость коэффициента теплопроводности от размера образца в двумерных идеальных кристаллах с треугольной решеткой".

Пояснения к вопросу 3:

1. Идеальный кристалл: совокупность взаимодействующих частиц (атомов), характеризующаяся правильным пространственным расположением — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.
2. Описание в рамках классической механики.
3. Частицы упорядочены в идеальную кристаллическую решетку.
   Возможные граничные условия:
4. ограниченность на бесконечности (бесконечное число частиц);
5. периодические (конечное число частиц).
6. Потенциальное взаимодействие между частицами.
7. Рассматривается исключительно движение ядер (пренебрежение электронными степенями свободы).
8. Размерность кристалла: 2D
9. Структура: простая, сложная.
10. Тип решетки: треугольная
11. Состав: многоэлементный.
12. Структура взаимодействия: многочастичное.
13. Характер взаимодействия: cиловое, моментное.
14. Тип частицы: материальная точка, твердое тело, гиростат.
15. Упругость (соотношения упругости): линейная, нелинейная.
16. Прочность (устойчивость деформирования, откольная прочность).
17. Термоупругость (уравнения состояния)
18. Теплопроводность (уравнения теплопереноса).
19. Внутреннее трение (необратимый переход механической энергии в тепловую).
20. Высокочастотные колебания энергий (возбуждение корреляционных степеней свободы).
21. Двумерный кристалл: решетка взаимодействующих частиц — модель для исследования общих свойств дискретных сред.
22. Гармонический одномерный кристалл - Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности: Простой гармонический одномерный кристалл (все частицы и связи одинаковы), Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).
23. Ангармонический одномерный кристалл - Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.

У меня есть статьи по этой тематике, но только для 1D кристаллов (показаны ниже), а мне нужно для 2D кристаллов.

Теплопроводность в одномерных кристаллах:

http://ptps.oxfordjournals.org/content/ ... 3cffb39a40

http://arxiv.org/pdf/0806.4224v1.pdf

http://link.springer.com/article/10.100 ... 008-9487-1

http://scitation.aip.org/content/aip/jo ... /1.1705319