Пересчёт кристаллографических координат

[Vit Nhoc]

В кристаллографии часто требуется пересчитать “фракционные” (fractional) координаты атомов в декартовы, и наоборот. Я нашёл статью:

J. L. Sussman, S. R. Holbrook, G. M. Church, S. Kim. Acta Cryst., 1977, A 33, 800-804.

В этой статье приведены следующие формулы:

pap1.JPG

pap2.JPG

После долгих тестов я пришёл к выводы, что эти формулы вроде неправильные. Вот матрица для пересчёта фракционных координат в декартовы, которую мы нашли скорее эмпирически:

myformula.JPG

Не знает ли кто-нибудь, обсуждается ли где-нибудь в литературе ошибка в статье Susman-а и правильные формулы?

[Гесс]

вот какой то кусок кода частично по теме...
https://books.google.de/books?id=VZfMBQ ... ))&f=false
Я бы не сказал что формулы Susman-а неправильные, они просто как-то хитро выкручены относительно привычных нам обозначений.

[amge]

В той гниге, на которую указал Гесс, дается такая формула:

frac2dec.png

[Vit Nhoc]

У меня было много проблем из-за непоняток с обозначениями. Я думал, когда вектор умножается на матрицу, пишут слева вектор в виде вертикального стодбца, справа матрицу, и каждый элемент столбца умножается на соответствующую строку матрицы. Разве не так?

[amge]

По сути правильно, но не в духе общепринятой терминологии. Согласно последней, чтобы умножение было возможно, число столбцов левого сомножителя д.б. равно числу строк правого. Т.е. когда вектор умножается на матрицу, его нужно записывать в виде строки, а не столбца, и результат будет строкой.

В формуле, которую я процитировал, вектор декартовых координат СХ получается в виде столбца. Чтобы получить его в виде строки, нужно применить известную формулу для транспонирования произведения:
(СХ)^Т = Х^ТС^Т

Кстати, если все правильно, Ваша матрица должна совпадать с транспонированной матрицей С.