Гипотеза "гипертороидальной" вселенной

[Vit Nhoc]

Перельман доказал гипотезу Пуанкаре:

https://www.youtube.com/watch?v=5_ABSrpKytk

Односвязным многообразием называют сферу (поверхность шара), а многосвязным — поверхность тора. Отличием многосвязной поверхности является то, что можно продеть по ней нитку так, что будет невозможно вытащить эту нитку, не разрушив всё остальное. Теорема Пуанкаре-Перельмана что-то рассказывает про то, как отличить односвязную трехмерную поверхность от многосвязной. Т.е., как я предполагаю, эта теорема позволяет экспериментально определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика. Это интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?
Если бы на поверхности обычного трехмерного тора жили муравьи, как они могли бы экспериментально определить, что их мир не односвязен?

[Гесс]

Если бы на поверхности обычного трехмерного тора жили муравьи, как они могли бы экспериментально определить, что их мир не односвязен?

При этом свет и любое другое взаимодействие распространяется исключительно по поверхности тора и поверхность нельзя покинуть, ну то есть они живут во Флатляндии.
Тогда они должны быть способны картографировать свою поверхность. Ну то есть исходя из предположения что тор огромен - ближайшее окружение муравья или муравейника идеально плоско, он вообще не может даже предполагать что поверхность не плоская. Если муравейник отправит куда то муравояджер - (даже в предположении что он улетит достаточно далеко, скажем сотую или десятую долю радиуса тора/шара/загогулины - это по прежнему не даст четкого понимания является ли поверхность плоской. Флатландцам потребуется хотя бы 2 вояджера, направленные по достаточно разным (но не противоположным) направлениям чтобы наконец оценить насколько флатляндия плоская. Первый промер даст им только величину кривизны где то в одной точке. Если кривизна погрешностно близка к 0 - Флатляндия либо плоская либо вояджеры не улетели достаточно далеко. Если кривизна гарантированно отлична от 0 - Флатляндия не плоская. Если кривизная флатляндии в двух точках погрешностно идентичная - флатляндия на шаре или мы неудачно запустили вояджеры (или они недостаточно далеко улетели). Если кривизна поверхности в 2 точках гарантированно отлична - поздравляю, флатландцы установили что они на некоей фигуре (всеравно слишком большой чтобы ее полноценно ее картографировать) и если предположить что это тор (представить его флатландцам будет сложнее чем нам представить тессеракт, причем я про нормальный тессеракт в котором все ребра равной длины а не про ту проекцию что тычут везде на это слово), так вот если флатландцы придумают "обьемный круг" то они смогут на нем определить положение муравейника, чтобы оно соответствовало измерениям кривизны. Ну и если очередное измерение кривизны в очередной точке не ляжет в эту схему - то все как обычно - погрушности измерений, загогулина не в форме тора (двойной бублик? бублик в бублике? гантель? ваза? гёмбёц? бутылка Клейна?) более многомерная фигура? Ну или рептилоиды подкрутили результаты измерений...

[Vit Nhoc]

Мне сказали, что эти муравьи могли бы определить, многосвязный ли их мир, по раскраске карт:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_четырёх_красках
http://www.golovolomka.hobby.ru/books/g ... emap.shtml

Тут написано, что поверхность шара или плоскость, разбитую на страны, можно раскрасить четырьмя красками, а для тора может потребоваться до семи. У меня пока такие мысли вслух. Предположим, у нас есть цилиндр. Верхнюю и нижнюю его основания покрасим двумя красками, а по боковой поверхности проведём штрих-код (вертикальные полоски). Цвета полосок не могут быть цветами оснований, соответственно на всё надо 4 краски. Теперь прорежем круг в боковой поверхности и круг в верхнем основании, и соединим эти края поверхностью, т.е. получим чашку чая. Цвет ручки этой чашки может совпадать только с цветом нижнего основания. Теперь проделаем вырост в ручке и соединим ещё одной ручкой её с нижним основанием. Тут уже как бы надо придумывать пятый цвет, но нужно ещё доказать, что это не может быть цвет штрихкода (т.е. надо ещё провести границы стран, чтобы вторая ручка граничила с штрихкодом). Пока не очень понятно.

[Гесс]

Мне сказали, что эти муравьи могли бы определить, многосвязный ли их мир, по раскраске карт:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_четырёх_красках

Да, прикольная теорема (и прикольный рассказ "Остров пяти красок", он публиковался в сборнике топологической фантастики, мне зашло), но нам от нее проку мало как минимум пока. Чтобы прокрасить поверхность флатляндии ее сначала придется картографировать. То есть в то время как мое решение требовало от муравьев отдалиться от муравейника на десятую, возможно сотую долю размеров тора (в зависимости от их аппаратуры), то решение через теорему красок требует полного картографирования всей поверхности.
почему я говорю о десятых-сотых долях? ну потому как например Дуги Струве https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуга_Струве протяженностью в 1/14 окружности Земли было более чем достаточно не только чтобы промерять экваториальный радиус с точностью до 200 метров (погрешность в 0.0035%) но и чтобы оценить сплющенность земли c погрешностью в менее полутора процентов (да, мы на двухосном элипсоиде). Так что чтобы заподозрить что мир нифига не плоский муравьям скорее всего потребуется отползти от муравейника всего на несколько процентов от размеров тора. Проблема скорее в том что это могут быть тысячи километров и муравьи никогда этого не осилят (Мир-Кольцо https://ru.wikipedia.org/wiki/Мир-Кольцо).

Вторая проблема, что даже если мы решим проблему за муравьев - у нас нет обобщения этой теоремы на трехмерное пространство. То есть за муравьев радостно, но сами мы остались ровно в той же жопе.

[Vit Nhoc]

https://elementy.ru/novosti_nauki/43385 ... zlucheniya

Модель тороидальной Вселенной хорошо объясняет спектр флуктуаций реликтового излучения

[antabu]

Как обычно нам - дырка от бублика.