Мне предложили сделать в Chemcraft утилиту, подобную той что есть в Materials Studio: построение поверхностей по миллеровским индексам и размножение ячеек по этим поверхностям. Я пока не догнал что это такое, просьба постараться объяснить на пальцах. И для каких задач это нужно.
Для начала можно всё иллюстрировать кубической ячейкой (a=b=c,alpha=beta=gamma=90). Ячейкой такого кристалла является куб. У куба шесть граней, 12 ребёр и 8 вершин. Предположим, мы помещаем точку на середину каждой грани, и соединяем эти точки, получая октаэдр. У него 8 граней. Мне сказали что каждая грань такого октаэдра соответствует одной из поверхностей, которые надо проводить, они обозначаются 111, (-1)11, 1(-1)1, 11(-1), 1(-1)(-1), (-1)1(-1), (-1)(-1)1 и (-1)(-1)(-1). Но также я слышал про использование обозначений с нулями: 001, 010, 011, 111 и т.д. В чём тут разница? Если это не одной и тоже, какой конкретно геометрической фигуре соответствует поверхность 001? Это грань чего?
Кто считает periodic boundary conditions, подскажите - на чём вы их считаете? PBC есть в Гауссиане, но слышал что они там никакие.
Миллеровские индексы в кристаллографии
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Ух, тут будет простыня.
Ну вообще если сюда придут кристаллографы они меня побьют за то что я свободно смешиваю (111) и [111], поверхности и вектора... Поэтому чтобы били не больно я скобки вообще использовать не буду.
100 это вектор совпадающий с вектором а (а вектор а у нас всегда сонаправлен с осью х.
Также 100 это поверхность перпендикулярная данному вектору. Какая именно? вцелом поверхностей которым этот вектор перепендикулярен бесконечное количество, и для нас, расчетчиков от сохи, главное чтобы была возможность любую из них, а дальше мы уже сами повыкидываем верхние слои пока не доберемся до подходящего среза.
Если же строже кристаллографичнее то 100 это правая грань нашего куба.
За счет PBC правая грань нашего куба является левой гранью его рядомрасположенного двойника. И его самого.
Соответственно 010 ограничивает наш куб спереди и сзади, а 001 - сверху и снизу. (и это справедливо для любой ортогональной ячейки, необязательно кубической).
Кубическая ячейка наверняка симметрична, в таком случае 100, 010 и 001 выглядят одинаково. Если речь идет о кристаллах fcc металлов (большинство переходных) то выглядит эта поверхность "в квадратную клеточку".
111 это вектор направленный из начала координат в самый удаленный угол ортогональной ячейки (необязательно даже кубической.
а (-1)(-1)(-1) направлен в строго противоположную сторону. Соответственно все поверхности перепендикулярные 111 перпендикулярны и (-1)(-1)(-1).
Если вы внимательно посмотрите на свой октаэдр, окажется что хотя граней у него и 8 - они попарно симметричны. действительно две грани вашего октаэдра перпендикулярны вектору 111. Можно ли их назвать 111 поверхностями? На мой взгляд в случае переходных металлов - можно. Ибо пофиг как вы проведете этот срез (слоем атомов выше или ниже) поверхность будет выглядеть одинаково - плотнейшая шаровая упаковка, то есть "треугольничками".
опять же в случае симметричной кубической ячейки все 4 возможные направления (4 набора из 8 вами называнных среди которых нет противонаправленных, ну например 111, (-1)11, 1(-1)1, 11(-1)) - так вот все 4 дадут одну и туже поверхность. Но это не общее свойство для ортогональных решеток.
Лично я считаю PBC-DFT в VASPe, мог бы еще в турбомоле но не люблю турбомоль и периодика там сейчас очень свежее добавление.
Здесь были (и я надеюсь еще есть) люди которые для этих целей использовали CP2K и QuantumESPRESSO.
PBC-полуэмпирику умеет делать Empire, Mopac. чтото еще более приблизительное - LAMMPS.
PBC-тайтбайндинг - скажем gfn-xtb не помню с какой версии.
Какие коды вообще могут - ну можно отсортировать вторую таблицу https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_q ... s_software по колонке Periodic, вот впринципе все которые 3D или Any. Но они совсем неравномерно распространены.
Ну вообще если сюда придут кристаллографы они меня побьют за то что я свободно смешиваю (111) и [111], поверхности и вектора... Поэтому чтобы били не больно я скобки вообще использовать не буду.
100 это вектор совпадающий с вектором а (а вектор а у нас всегда сонаправлен с осью х.
Также 100 это поверхность перпендикулярная данному вектору. Какая именно? вцелом поверхностей которым этот вектор перепендикулярен бесконечное количество, и для нас, расчетчиков от сохи, главное чтобы была возможность любую из них, а дальше мы уже сами повыкидываем верхние слои пока не доберемся до подходящего среза.
Если же строже кристаллографичнее то 100 это правая грань нашего куба.
За счет PBC правая грань нашего куба является левой гранью его рядомрасположенного двойника. И его самого.
Соответственно 010 ограничивает наш куб спереди и сзади, а 001 - сверху и снизу. (и это справедливо для любой ортогональной ячейки, необязательно кубической).
Кубическая ячейка наверняка симметрична, в таком случае 100, 010 и 001 выглядят одинаково. Если речь идет о кристаллах fcc металлов (большинство переходных) то выглядит эта поверхность "в квадратную клеточку".
111 это вектор направленный из начала координат в самый удаленный угол ортогональной ячейки (необязательно даже кубической.
а (-1)(-1)(-1) направлен в строго противоположную сторону. Соответственно все поверхности перепендикулярные 111 перпендикулярны и (-1)(-1)(-1).
Если вы внимательно посмотрите на свой октаэдр, окажется что хотя граней у него и 8 - они попарно симметричны. действительно две грани вашего октаэдра перпендикулярны вектору 111. Можно ли их назвать 111 поверхностями? На мой взгляд в случае переходных металлов - можно. Ибо пофиг как вы проведете этот срез (слоем атомов выше или ниже) поверхность будет выглядеть одинаково - плотнейшая шаровая упаковка, то есть "треугольничками".
опять же в случае симметричной кубической ячейки все 4 возможные направления (4 набора из 8 вами называнных среди которых нет противонаправленных, ну например 111, (-1)11, 1(-1)1, 11(-1)) - так вот все 4 дадут одну и туже поверхность. Но это не общее свойство для ортогональных решеток.
Лично я считаю PBC-DFT в VASPe, мог бы еще в турбомоле но не люблю турбомоль и периодика там сейчас очень свежее добавление.
Здесь были (и я надеюсь еще есть) люди которые для этих целей использовали CP2K и QuantumESPRESSO.
PBC-полуэмпирику умеет делать Empire, Mopac. чтото еще более приблизительное - LAMMPS.
PBC-тайтбайндинг - скажем gfn-xtb не помню с какой версии.
Какие коды вообще могут - ну можно отсортировать вторую таблицу https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_q ... s_software по колонке Periodic, вот впринципе все которые 3D или Any. Но они совсем неравномерно распространены.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Гесс, спасибо, можно дальше. Если (100) это поверхность перпендикулярная вектору (x=1,y=0,z=0), а ((1)(-1)(-1)) это поверхность перпендикулярная вектору (x=1,y=-1,z=-1), то в практических целях химикам может потребоваться и то и то? И что они с этими поверхностями делают дальше, как происходит размножение? Правильно ли я понимаю, что для куба размножение по поверхности (100) это просто копирование куба слева и справа, т.е. PBC по одной координате X? А как происходит размножение по поверхности (111) и какой это имеет физический смысл? У меня пока рисуется что так строится цепочка из кубов, соединяемых одной точкой (т.е. первый и второй куб имеют общую точку (111), второй и третий имеют общую точку (222) и так далее). Не совсем пока понятно, для чего это нужно.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Да. Не то чтобы (1)(-1)(-1) был часто кому то нужен, но технически да, когда код умеет сделать 111 то он может сделать и любой из других. https://www.youtube.com/watch?v=n-2NBKh8xmE
Нет, это не цепочка. Давайте пошагово.Vit Nhoc писал(а): ↑Пн май 29, 2023 5:35 pmИ что они с этими поверхностями делают дальше, как происходит размножение? Правильно ли я понимаю, что для куба размножение по поверхности (100) это просто копирование куба слева и справа, т.е. PBC по одной координате X? А как происходит размножение по поверхности (111) и какой это имеет физический смысл? У меня пока рисуется что так строится цепочка из кубов, соединяемых одной точкой (т.е. первый и второй куб имеют общую точку (111), второй и третий имеют общую точку (222) и так далее). Не совсем пока понятно, для чего это нужно.
Я возьму 001 тупо потому что удобнее обсуждать чем 100.
Вектор направлен вдоль оси z. Поверхность параллельна плоскости xy. Эта поверхность (за счет PBC) бесконечна как в направлении x (вправо-влево) так и в направлении y (вперед-назад). В направлении z ниже среза лежат атомы того чего режем (желаемое количество слоев - некоторое количество ангстремов), выше среза - вакуум (столько ангстремов сколько возжелаем, для кодов поддерживающих двухмерную периодичность - можно считать вакуум туда бесконечным, для кодов работающих только с 3D периодичностью - где то ячейку надо закончить и в этом направлении, о приемлимых расстояниях можем поговорить отдельно, условно пока скажем 20 ангстремов ваккума).
111-поверхность точно так же бесконечна как и 100, в нее входят не только атомы которые остались в отображенной ячейке (примерно одна треть от исходного обьема) но и оказавшиеся под срезом атомы от соседних ячеек bulk-а. Срез в рамках конкретной ячейки выглядит треугольником, но это иммет мало отношения к тому как выглядит ячейка после среза. Давайте сначала поговорим об 011 (в случае куба равнозначна 110 и 101).
011 перпендикулярна диагонали квадрата ("малой диагонали" если мы говорим о кубе).
Bulk, ячейка заранее размножена до 3х3 исключительно для наглядности. Исходный куб тоже не minimal cell, а какой попал под руку, supercell 2x2x2 палладия. Вектор плоскость. Она делит куб на две равных треугольных призмы. Показана только в рамках центральной ячейки. сделали срез по плоскости и повернули систему. подрезали нижние слои по указанию пользователя вот так оно выглядит сверху вот так сверху выглядит то что нам надо. "лишние атомы на гранях" выделены вид сбоку я потратил дочертиков времени но таки построил 12 палочек вокруг новой ячейки и дополнительные вектора показывающие ориентацию в пространстве. P.S. кстати лажа, не удалил нижний или верхний слой, они перекрываются. На самом деле на картинке выше все еще bulk, но он уже переориентирован так чтобы исходно-кристаллический 110 был направлен вдоль оси z.
Теперь для того чтобы сделать его slab достаточно уведичить вектор с текущего значения до какого скажем текущее+20ангстремов.
Будет поверхность. На нее можно чтолибо адсорбировать, менять на ней атомы, считать энергии адсорбции, энергии поверхности (которые определяют какие поверхности предпочтительны для кристаллов), катализ на поверхности (гетерогенный) и многое другое. Это к вопросу зачем.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Гесс
Если можно, давайте понемногу продолжать копать (чтобы у вас была возможность писать когда не жалко свободного времени).
1) Мне по-прежнему не совсем понятен принцип построения этих срезов. Если нам надо построить поверхность (abc), значит ли это, что мы строим поверхность, перпендикулярную вектору, от начала координат (0;0;0) до точки (a;b;c)? Мне не хватает геометрического мышления, всё время кажется что такую поверхность можно построить для [100], но не для [110].
2) Правильно ли я понимаю, что не имеет смысла строить любую поверхность, а надо только такую, чтобы сохранялась периодичность?
Это удобнее иллюстрировать на 2d моделях. Возьмём размноженный квадрат со стороной 1:
Очевидно что можно построить срез по диагоналям этого квадрата, тогда длина ячейки будет 1.41. Ну и можно естественно построить срез по вертикальной или горизонтальной поверхности. И также можно построить срез например (21), тогда длина ячейки получится 1.73. А вот по произвольному срезу, как на рисунке, построить ничего не получится.
Если эту аналогию с двумерной моделью удобно использовать, как на двумерной модели называется диагональ, выходящая из (0;0) до (1;1)? Верно ли что ((-1)1) или же (1(01))?
Если можно, давайте понемногу продолжать копать (чтобы у вас была возможность писать когда не жалко свободного времени).
1) Мне по-прежнему не совсем понятен принцип построения этих срезов. Если нам надо построить поверхность (abc), значит ли это, что мы строим поверхность, перпендикулярную вектору, от начала координат (0;0;0) до точки (a;b;c)? Мне не хватает геометрического мышления, всё время кажется что такую поверхность можно построить для [100], но не для [110].
2) Правильно ли я понимаю, что не имеет смысла строить любую поверхность, а надо только такую, чтобы сохранялась периодичность?
Это удобнее иллюстрировать на 2d моделях. Возьмём размноженный квадрат со стороной 1:
Очевидно что можно построить срез по диагоналям этого квадрата, тогда длина ячейки будет 1.41. Ну и можно естественно построить срез по вертикальной или горизонтальной поверхности. И также можно построить срез например (21), тогда длина ячейки получится 1.73. А вот по произвольному срезу, как на рисунке, построить ничего не получится.
Если эту аналогию с двумерной моделью удобно использовать, как на двумерной модели называется диагональ, выходящая из (0;0) до (1;1)? Верно ли что ((-1)1) или же (1(01))?
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Да, в случае ортооональных ячек можно исходить из перпендикулярности вектору. Да, вектор начинается в 0,0,0 и заканчивается в L,M,N (я попробую использовать другие индексы чтобы не смешивать с осями x,y,z и с векторами a,b,c).
В общем случае лучше рассматривать иначе. Откладываем 1/L раз вдоль вектора a, ставим точку, откладываем 1/M раз по вектору b, ставим точку, откладываем 1/N раз по вектору c, ставим точку. Через эти три точки можно провести только одну плоскость. Несколько проблемно в этой схеме когда один из индексов 0, это означает что пересечение плоскости с этим вектором имеет место в бесконечности, то есть вектор и плоскость параллельны.
Это приводит к тому что 001 поверхность параллельна плоскости векторов xy (и если ячейка неортогональна, то не перпендикулярна исходному вектору z.)
Вектор перпендикулярный нашей плоскости нам нужен, это новый вектор z
В общем случае лучше рассматривать иначе. Откладываем 1/L раз вдоль вектора a, ставим точку, откладываем 1/M раз по вектору b, ставим точку, откладываем 1/N раз по вектору c, ставим точку. Через эти три точки можно провести только одну плоскость. Несколько проблемно в этой схеме когда один из индексов 0, это означает что пересечение плоскости с этим вектором имеет место в бесконечности, то есть вектор и плоскость параллельны.
Это приводит к тому что 001 поверхность параллельна плоскости векторов xy (и если ячейка неортогональна, то не перпендикулярна исходному вектору z.)
Вектор перпендикулярный нашей плоскости нам нужен, это новый вектор z
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Двухмерный случай с координатами x,y мы можем рассматривать как вырожденный трехмерный, в котором все величины третьей координаты обнулены.
Проводить режущую плоскость через 0,0 - это моветон, поэтому мы сдвинем ее влево, скажем на полную ячейку. Будет чтото проходящее через точки -1,0 и 0,1. И перпендикулярный вектор (-1,1) (и срез соответственно (-1)1
Проводить режущую плоскость через 0,0 - это моветон, поэтому мы сдвинем ее влево, скажем на полную ячейку. Будет чтото проходящее через точки -1,0 и 0,1. И перпендикулярный вектор (-1,1) (и срез соответственно (-1)1
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Можно ли сдвинуть влево не на полную ячейку а скажем на половину? Можно, получите срез (-2)2, который параллелен (-1)1. Технически таких срезов множество, но практически достаточно построить первый, все остальные делаются предельно просто и всеравно угодить расчетчикам там практически невозможно - там уже начинаются игры "чем поверхность покрыта".
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Да, построить перпендикулярно произвольному вектору нельзя, (ок с некоей численной точностью можно, но результат бесполезен, все практически ценные поверхности имеют индексы меньше 5)
Для двухмерного кристалла на пути от 1,0 к 0,1 смысл имеют 4,1 ; 3,1 ; 2,1 ; 3,2, 1,1 ; 2,3 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4, а ценные пожалуй лишь 1,1 ; 0,1 ; 1,0
Для трехмерок - намного больше. Выберите какой то металл в таблице http://crystalium.materialsvirtuallab.org/ и увидите какие поверхности должны сформировать кристалл, если исходить из Wulf construction.
Для двухмерного кристалла на пути от 1,0 к 0,1 смысл имеют 4,1 ; 3,1 ; 2,1 ; 3,2, 1,1 ; 2,3 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4, а ценные пожалуй лишь 1,1 ; 0,1 ; 1,0
Для трехмерок - намного больше. Выберите какой то металл в таблице http://crystalium.materialsvirtuallab.org/ и увидите какие поверхности должны сформировать кристалл, если исходить из Wulf construction.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Мне показалось, формально более корректным будет откладывать точку на 1/2L, 1/2M, 1/2N? Вот например для куба, сечение (111):В общем случае лучше рассматривать иначе. Откладываем 1/L раз вдоль вектора a, ставим точку, откладываем 1/M раз по вектору b, ставим точку, откладываем 1/N раз по вектору c, ставим точку. Через эти три точки можно провести только одну плоскость.
Ну вроде понятно что проводить такую плоскость или параллельную ей плоскость через точку [1;1;1] - не принципиально, но речь о формальной стороне.
Мне показалось, никаких проблем нет, если только один из индексов равен 0. Вот например случай (101):Несколько проблемно в этой схеме когда один из индексов 0, это означает что пересечение плоскости с этим вектором имеет место в бесконечности, то есть вектор и плоскость параллельны.
Это приводит к тому что 001 поверхность параллельна плоскости векторов xy (и если ячейка неортогональна, то не перпендикулярна исходному вектору z.)
Вектор перпендикулярный нашей плоскости нам нужен, это новый вектор z
Формально процедура такая же как вы описали, только может быть корректнее, опять же с формальной точки зрения, брать не эту плоскость а параллельную ей плоскость справа (проходящую через [0;1;0]).
Если же в формуле два нуля, надо менять алгоритм и брать плоскость, перпендикулярную вектору от [0;0;0] до этой точке. Ну это в случае куба, а в более общем случае как?
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Строго наоборот, плоскость не пересекает вектор y в нуле а непересекает его никогда. Вектор и плоскость параллельны.
И это общий случай, не только для ортогональной ячейки.
На прочее постараюсь ответить ночью, но остальное имхо непринципиально.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Строго формально 111 должна проходить через углы ячейки. Я даже могу привести пример когда срезы 110 и 220 неэквивалентны (любой интерметаллид структуры L11, например Pd3Pb https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acscatal.0c03561 там поверхность покрыта либо исключительно палладием либо 50-50 палладий-свинец). Но в плане построения это несущественно. Скажем делаем срез с 5 слоями атомов, удаляем из него нижний слой - получаем 100, удаляем верхний слой - получаем 200.
В любом случае доработка напильником требуется в 9 случаях из 10. Главное вручную не вращать, ибо это трындец.
В любом случае доработка напильником требуется в 9 случаях из 10. Главное вручную не вращать, ибо это трындец.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Сорри, не понимаю пока. Сечение (101). Если плоскость сечения параллельна y, то она должна также быть параллельна то ли x, то ли z. Чему именно?
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Почему нелья вращать вручную?Гесс писал(а): ↑Вт июн 06, 2023 7:12 pmСтрого формально 111 должна проходить через углы ячейки. Я даже могу привести пример когда срезы 110 и 220 неэквивалентны (любой интерметаллид структуры L11, например Pd3Pb https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acscatal.0c03561 там поверхность покрыта либо исключительно палладием либо 50-50 палладий-свинец). Но в плане построения это несущественно. Скажем делаем срез с 5 слоями атомов, удаляем из него нижний слой - получаем 100, удаляем верхний слой - получаем 200.
В любом случае доработка напильником требуется в 9 случаях из 10. Главное вручную не вращать, ибо это трындец.
Мне казалось, наоборот с помощью вращения можно строить эти поверхности. Вот как сейчас использовать нынешнюю версию Chemcraft для таких задач.
1) Открываю cif файл и размножаю ячейку на 5*5*5: 2) Беру атом в центре:
3) Нажимаю Num5 чтобы вращение было вокруг него;
4) Выделяю три атома рядом с ним. Поскольку в данном случае это кристалл NaCl, не требуется помещать атомы на середины рёбер, достаточно кликнуть на три атома Cl:
5) Строю по этим трём атомам плоскость:
6) Тут уже чего-то в Chemcraft уже не хватает. Построенная плоскость слишком маленького размера. Может быть надо добавить опцию "Сделать плоскость размером со всю молекулу". Другой вариант - опция "повернуть молекулу так, чтобы эта плоскость находилась в центре координат и совпадала с осями XY". Как думаете, стоит добавить эти опции?
7) Сейчас можно сделать так: снова выделить эти три атома и выбрать Edit/Translate atomic coordinates/Move XYZ axes to 3 selected atoms. Вся молекула повернётся так, что эти три выделенных атома будут находиться на плоскость XY. Далее надо выбрать View/Show axes, View/Center axes to molecule, View/Isometry и View/Specify the "Camera" position и далее ввести B 1 0 1. Кстати здесь с английским не слишком плохо?
Далее можно нажать кнопку Expand selection вверху-справа и выделить прямоугольником всё что ниже оси Y:9) Осталось нажать del. Хотя дальше придётся исхитряться ещё.
Возможно, мне стоит добавить опцию: "Удалить все атомы, находящиеся с одной стороны текущей плоскости, точнее с той стороны, где нет выделенного атома". Сразу вопрос - нужно ли оставлять атомы, находящиеся от этой плоскости на расстоянии не больше 0.1 А? Или например 0.00000001 А? Речь о том, что какие-то атомы лежать строго на этой плоскости, раз мы её провели по ним.
Написанное выше выглядит неказисто, но мне нравится идея добавлять такие фичи, чтобы можно было с их помощью решить задачу построения миллеровских индексов. Может быть, эти фичи пригодятся и для чего-то ещё. Вы знаете про опцию Tools/Fragments extractor? Возможно она тут тоже будет полезна.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Да, поворот системы так чтобы некая заданная плоскость совпадала с x-y это бОльшая половина (я знаю что это оксюморон) от задачи построения слэба.Vit Nhoc писал(а): ↑Чт июн 08, 2023 12:43 pm6) Тут уже чего-то в Chemcraft уже не хватает. Построенная плоскость слишком маленького размера. Может быть надо добавить опцию "Сделать плоскость размером со всю молекулу". Другой вариант - опция "повернуть молекулу так, чтобы эта плоскость находилась в центре координат и совпадала с осями XY". Как думаете, стоит добавить эти опции?
Если вы внедрите вместо 2x2x2, 3x3x3 и 5x5x5 возможность размножить ячейку на произвольные a,b,c то проблема размера отпадет.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Я упустил эту фичу. Сорри.Vit Nhoc писал(а): ↑Чт июн 08, 2023 12:43 pm
7) Сейчас можно сделать так: снова выделить эти три атома и выбрать Edit/Translate atomic coordinates/Move XYZ axes to 3 selected atoms. Вся молекула повернётся так, что эти три выделенных атома будут находиться на плоскость XY. Далее надо выбрать View/Show axes, View/Center axes to molecule, View/Isometry и View/Specify the "Camera" position и далее ввести B 1 0 1. Кстати здесь с английским не слишком плохо?
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Задача еще не дорешана - пока что мы построили просто некий кластер в нужной ориентации но у него нет PBC. Нам нужно задать направление и длину новых векторов а1 и b1 (в данном конкретном случае a1 горизонтальный в плоскости картинки и имеет длину корень из (a0 в квадрате плюс с0 в квадрате), а b1 перпендикулярен плоскости рисунка и имеет ту же длину что и b0)
удалять атомы сверху надо, кроме того надо удалять и атомы снизу которые ниже чем то число слоев что мы хотим иметь.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
плоскость параллельна оси y (в общем случае вектору b, но в ортогональной ячейке они совпадают), и кроме того пресекает вектор a в его конце (точка на оси x на расстоянии a от нуля, в любой ячейке, ибо x и a совпадают практически всегда) и вектор c на его конце (в случае ортогональной ячейки - точка на оси z на расстоянии с от нуля).Vit Nhoc писал(а): ↑Чт июн 08, 2023 12:08 pmСорри, не понимаю пока. Сечение (101). Если плоскость сечения параллельна y, то она должна также быть параллельна то ли x, то ли z. Чему именно?
Соответственно мы можем сказать что вектор идущий между точками a,0,0 и 0,0,с лежит в этой плоскости. А любой вектор параллельный ему - параллелен плоскости (и перпендикулярен вектору 0,1,0 но это побочно). Если мы сместим этот вектор в точку начала координат (я таки перейду в нотацию с единицами) то получим либо 1,0,-1, либо -1,0,1, в зависимости от того где вы назначили вектору начало а где конец.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Т.е. плоскость (101) проходит через точки [0;0;0], [0;1;0], [-1;0;1], [1;0;-1)? Или например [0;0;0], [0;1;0], [-0.5;0;0.5], [0.5;0;-0.5] - так формально корректнее? Так и не до конца понял принцип/алгоритм построения.Гесс писал(а): ↑Чт июн 08, 2023 1:18 pmплоскость параллельна оси y (в общем случае вектору b, но в ортогональной ячейке они совпадают), и кроме того пресекает вектор a в его конце (точка на оси x на расстоянии a от нуля, в любой ячейке, ибо x и a совпадают практически всегда) и вектор c на его конце (в случае ортогональной ячейки - точка на оси z на расстоянии с от нуля).
Соответственно мы можем сказать что вектор идущий между точками a,0,0 и 0,0,с лежит в этой плоскости. А любой вектор параллельный ему - параллелен плоскости (и перпендикулярен вектору 0,1,0 но это побочно). Если мы сместим этот вектор в точку начала координат (я таки перейду в нотацию с единицами) то получим либо 1,0,-1, либо -1,0,1, в зависимости от того где вы назначили вектору начало а где конец.
Re: Миллеровские индексы в кристаллографии
Из двух приведенных корректнее первая.
Но я бы тогда сказал что через точки
[1,0,0], [0,0,1] и дубликаты этих точек сдвинутых на 1(или любую другую цифру) по игреку: [1,1,0], [0,1,1]
Поверхность 100 проходит через точку [1,0,0], и дубликаты этой точки сдвинутые на 1 по у: [1,1,0] и по z : [1,0,1].
Поверхность 111 проходит через точки [1,0,0], [0,1,0] и [0,0,1].
Поверхность 321 проходит через точки [1/3,0,0], [0,1/2,0] и [0,0,1]
Но я бы тогда сказал что через точки
[1,0,0], [0,0,1] и дубликаты этих точек сдвинутых на 1(или любую другую цифру) по игреку: [1,1,0], [0,1,1]
Поверхность 100 проходит через точку [1,0,0], и дубликаты этой точки сдвинутые на 1 по у: [1,1,0] и по z : [1,0,1].
Поверхность 111 проходит через точки [1,0,0], [0,1,0] и [0,0,1].
Поверхность 321 проходит через точки [1/3,0,0], [0,1/2,0] и [0,0,1]
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя