Систематическая ошибка для константы скорости нулевого поряд

[Andrey K]

Возник вот такой вопрос: по какой формуле рассчитывается систематическая ошибка определения константы скорости нулевого порядка? Это вопрос из области химической технологии. Как я понимаю нужно взять частную производную по формуле для константы скорости нулевого порядка. Может кто знает готовую формулу, буду очень признателен, а то боюсь ошибиться.

[ПостороннимВ]

Хм, а, может, все-таки случайную?

[Andrey K]

Нет, нужно именно систематическую

[Polychemist]

Нет, нужно именно систематическую

Т.е. известна истинная (правильная) величина и нечто из эксперимента, и надо их сравнить?

[Andrey K]

Известен материальный баланс процесса (приход, расход). Процесс - этерификация. Известны технологические характеристики процесса, а также средние значение константы скорости, среднеквадратичное отклонение и ошибка определения. Но мне кажется здесь вопрос чисто теоретический, то есть нужно просто показать формулу, не используя никаких экспериментальных данных.

[Polychemist]

Sorry, люди, я чего, совсем отстал от жизни? Этерификация - реакция нулевого порядка? Вообще или по какому-то реагенту? Кстати, чего чем и в каких условиях этерифицируем?

[Andrey K]

Да ну понятно конечно, что этерификация имеет второй порядок, да дело то не в этом. Смысл в том, что мы провели исследование процесса этерификации этиленгликоля стеариновой кислотой. У препода есть заумная программа, которая рассчитала как я уже говорил среднее значение константы скорости, среднеквадратичное отклонение и т.д для трех случаев: для нулевого порядка, первого и второго. Задача сводится к тому, чтобы выбрать какой порядок является правильным (и не факт, что это будет второй ) и ответить на поставленный мною выше вопрос. Вот так вот.

[Polychemist]

Ну тогда вроде стандартная задача по моделированию процесса. Есть экспериментальные данные по процессу, есть 3 модели, в каждой из них вычисляется некая характеристическая константа. Какую модель выбрать? Ту, у которой стандартное отклонение (So) экспериментальных величин (скорости, концентрации...) от расчетных (с использованием констант) меньше. В принципе можно определиться по доверительному интервалу каждой из констант (выразив его в % от самой константы), при этом дов. интервал д.б. правильно определен, с учетом числа степеней свободы и критерия Стьюдента (по-хорошему это обязана делать программа).

[Polychemist]

Ну тогда вроде стандартная задача по моделированию процесса. Есть экспериментальные данные по процессу, есть 3 модели, в каждой из них вычисляется некая характеристическая константа. Какую модель выбрать? Ту, у которой стандартное отклонение (So) экспериментальных величин (скорости, концентрации...) от расчетных (с использованием констант) меньше. В принципе можно определиться по доверительному интервалу каждой из констант (выразив его в % от самой константы), при этом дов. интервал д.б. правильно определен, с учетом числа степеней свободы и критерия Стьюдента (по-хорошему это обязана делать программа).

[Andrey K]

На самом деле все эти теоретические изыскания понятны, но я еще раз повторюсь, что мне нужна просто формула, а сам расчет проводить не надо. Я думал может ее кто-то знает. Есть специальная книга по моделированию ХТП, вот может быть в ней есть, но к сожелению данная книга у меня отсутствует.

[Polychemist]

Да ну понятно конечно, что этерификация имеет второй порядок, да дело то не в этом. Смысл в том, что мы провели исследование процесса этерификации этиленгликоля стеариновой кислотой. У препода есть заумная программа, которая рассчитала как я уже говорил среднее значение константы скорости, среднеквадратичное отклонение и т.д для трех случаев: для нулевого порядка, первого и второго. Задача сводится к тому, чтобы выбрать какой порядок является правильным (и не факт, что это будет второй ) и ответить на поставленный мною выше вопрос. Вот так вот.

Я ничего не пойму, может кто еще на форуме разберется? У Вас же есть "константы скорости, среднеквадратичное отклонение и т.д для трех случаев...", не так ли? Ну так "...чтобы выбрать какой порядок является правильным..." достаточно сравнить между собой "среднеквадратичное отклонение и т.д". Ну и все. А "просто формула" используется программой для расчета констант...

[Andrey K]

Да, что-то мы с Вами не понимаем друг друга. Как выбрать правильный порядок реакции я понял, спасибо Вам за разъяснения. Вы поймите, мне нужна просто расчетная формула, потому что так поставлен вопрос. Не нужно абсолютно ничего расчитывать, просто нужно записать выражение, типа константа "скорости реакции равна и ... некоторая зависимость там чего-либо" и все. А то что программа расчитывает по нужной формуле я понимаю, но этой программы у меня нет.

[eukar]

А я вот за темой слежу с самого начала, но никак понять не могу, что за формула-то нужна? Сначала систематическая ошибка, сейчас вот "константа скорости равна"...

[Andrey K]

Извиняюсь, не то написал. Конечно нужна формула для систематической ошибки

[Polychemist]

Ну кажется мне все-таки систематическая ошибка тут ни при чем. Насколько помню, делается так: берется диф. ур-ние для соответствующего порядка, интегрируется и приводится к линейному виду типа y = ax + b, где a и b нечто прямо связанное с константой, x и y - некие комбинации из опытных величин (концентрация, время). Эти формулы написаны в учебниках по физ. химии (под рукой нет, временно за бугром). Далее по опытным точкам строится график у - x, который ежели порядок выбран правильно будет напоминать прямую. Программа обрабатывает все это по методу наименьших квадратов и дает доверительные интервалы для a и b, а также коэффициент корреляции. На основании этих данных можно судить об адекватности модели и значимости коэффициентов. Нужная Вам формула, как мне кажется, это формула МНК для дов. интервала, ее можно взять где угодно, например, в зеленом Спутнике Химика (в конце).

[Andrey K]

Как я выяснил, чтобы найти систематическую ошибку константы скорости реакции нулевого порядка, да и не только нулевого, нужно взять исходную формулу для константы и наити полное приращение по времени и по концентрации (или степени превращения). Но точно не помню высшую математику, и поэтому мог ошибится в расчете.
k=(C0*X)/t - константа скорости нулевого порядка
где С0-исходная концентрация вещества
X-спенень превращения
t-время
Теперь дифференцируя сначала по X, а потом t, и складывая частные производные, получаем выражение для систематической ошибки
dk=(C0*dX)/t-(C0*X*dt)/t2
где dX, dt -приращения по степени преврашения и по времени
t2-время, возведенное в квадрат

[Polychemist]

Ну не знаю... Чего-то не встречал я такого и не учили нас подобному... Может сегодняшние студенты-выпускники прокомментируют? А что такое (в свете этой формулы) систематическая ошибка?

[Andrey K]

На самом деле способ стандартный. Знаю еще способ, при котором выражение логарифмируется, а затем берется дифференциал этого выражение. А систематическая ошибка, хоть в свете этого выражения, хоть вообще остается погрешностью, которая вызвана одной и той же причиной и повторяется от измерения к измерению.

[Evi]

Вроде тема закрыта, но ведь неправду сказали!
Вдруг кто-нибудь прочитает и поверит!
Под систематической ошибкой принято понимать постоянно возникающую ошибку, например, вследствие плохой калибровки прибора или неучета величины сигнала холостого опыта.
Формула, которую привел Andrey K, есть ни что иное, как закон распространения ошибки (СЛУЧАЙНОЙ ОШИБКИ )- применяется для не прямо измеряемых, а вычисляемых величин: if Y=f(x1,...xn) then dY=сумме частных производных df/dx на ошибку i-го x. В Вашем примере К=f(X,t), где X и t - измеряемые величины, при измерении которых возникает СЛУЧАЙНАЯ ошибка измерения (dX и dt). Ошибку константы находят так, как Вы написали, но dX и dt не "полное приращение по времени и по концентрации (или степени превращения)", а погрешность, ошибка их измерения Повторю еще раз - СЛУЧАЙНАЯ!!!

[Andrey K]

Правильность моих рассуждений проверим через несколько дней, когда преподаватель проверит работу и вынесит свой вердикт , какую ошибку я вычислил систематичекую или случайную. Ему видней. (то есть ей)